Дано равенство:

$2135_X + 13X8_Y = 12Y3_Z$

$X$, $Y$ и $Z$ являются целыми положительными числами, которые равны значениям отдельных цифр чисел в равенстве или образуют основания систем счисления, в которых записаны эти числа в равенстве. Найдите такие значения $X$, $Y$ и $Z$, что для них равенство будет выполняться, и запишите в ответ через пробел сначала значение $X$ в десятичной системе счисления, затем значение $Y$ в десятичной системе счисления и затем значение $Z$ в десятичной системе счисления. Если таких комбинаций несколько, запишите ту, в которой значение $X$ минимально. Если таких комбинаций не существует, запишите в ответ $NULL$.

Пример записи ответа:

12 34 0

Рекомендации к пояснению решения задачи.

В пояснении к решению задачи раскройте следующие вопросы:

1. Решали ли Вы задачу исключительно аналитически или использовали электронные таблицы и/или программирование на каком-то этапе решения задачи?
2. В аналитической части решения опишите, какие зависимости, закономерности Вы определили из условия и каким образом это было сделано, какие данные и формулы Вы использовали для вычислений, и как это позволило получить ответ.
3. Если в какой-то части решения Вы использовали электронные таблицы, охарактеризуйте операции, которые Вы в них осуществили, назначение введенных в ячейки формул, и как это позволило получить ответ.
4. Если в какой-то части решения Вы использовали программирование, поясните, алгоритм, который Вы реализовали, включая назначение используемых переменных и структур данных, и как это позволило получить ответ.

Рекомендуемое время пояснения решения 1-3 минуты.

У Пети есть $100$ квадратных растровых изображений со стороной в $N$ пикселей каждое. Петя хранит каждое изображение в виде последовательности кодов оттенков пикселей, используя стандартную цветовую модель TrueColor, то есть, затрачивая для хранения отдельного кода $24$ бита. Вася решил помочь Пете уменьшить хранимый объем данных. Он обратил внимание, что все изображения можно разбить на три группы. В первую группу попала ровно половина исходных изображений. В этой группе в каждом изображении встречается только $65536$ различных оттенков. Во второй группе ровно четверть исходных изображений. В этой группе в каждом изображении встречается только $16384$ различных оттенков. В третью группу попала оставшаяся четверть исходных изображений и в ней в каждом изображении встречается только $1024$ различных оттенка. Вася решил хранить изображения следующим образом. Сначала в каждом изображении он хранит его палитру – последовательность из $24$-хбитных кодов TrueColor такой длины, сколько различных оттенков встречается в соответствующем изображении. Затем он хранит коды для каждого пикселя, определяющие номер оттенка в хранимой палитре так, что для каждого кода используется минимальное, одинаковое для всех кодов в палитре данного изображения количество бит. Вася выяснил, что всего он сэкономил $21125$ КБайт данных на всем наборе изображений Пети. Определите $N$, при котором это возможно.

В ответе укажите целое число.

Примечание. $1$ КБайт = $1024$ байт.

Пример записи ответа:

12340

Рекомендации к пояснению решения задачи.

В пояснении к решению задачи раскройте следующие вопросы:

1. Решали ли Вы задачу исключительно аналитически или использовали электронные таблицы и/или программирование на каком-то этапе решения задачи?
2. В аналитической части решения опишите, какие зависимости, закономерности Вы определили из условия и каким образом это было сделано, какие данные и формулы Вы использовали для вычислений, и как это позволило получить ответ.
3. Если в какой-то части решения Вы использовали электронные таблицы, охарактеризуйте операции, которые Вы в них осуществили, назначение введенных в ячейки формул, и как это позволило получить ответ.
4. Если в какой-то части решения Вы использовали программирование, поясните, алгоритм, который Вы реализовали, включая назначение используемых переменных и структур данных, и как это позволило получить ответ.

Рекомендуемое время пояснения решения 1-3 минуты.

Дано логическое равенство:

$(A$ $xor$ $B)$ $\to$ $(A$ $xor$ $F(A,B))$ $=$ $F(A,B)$ $\to$ $(B$ $xor$ $A)$

Найдите логическую функцию $F(A,B)$, такую, что указанное равенство будет выполняться.

Если таких функций несколько – запишите любую из них.

В ответе запишите формулу, которая может содержать логические переменные $A$ и $B$ и не более чем три логические операции. Если таких функций не существует, запишите в ответ $NULL$.

Комментарий по вводу ответа: операнды вводятся большими латинскими буквами; логические операции обозначаются, соответственно как not, and и or. Запись не должна содержать скобок.

Пример записи ответа:

A or not B

Рекомендации к пояснению решения задачи.

В пояснении к решению задачи раскройте следующие вопросы:

1. Решали ли Вы задачу исключительно аналитически или использовали электронные таблицы и/или программирование на каком-то этапе решения задачи?
2. В аналитической части решения опишите, какие преобразования логических выражений Вы использовали, какие методы для оценки истинности выражений Вы применяли.
3. Если в какой-то части решения Вы использовали электронные таблицы, охарактеризуйте операции, которые Вы в них осуществили, назначение введенных в ячейки формул, и как это позволило получить ответ.
4. Если в какой-то части решения Вы использовали программирование, поясните, алгоритм, который Вы реализовали, включая назначение используемых переменных и структур данных, и как это позволило получить ответ.

Рекомендуемое время пояснения решения 1-3 минуты.

Дан алгоритм обработки числовой последовательности, на вход которому подали возрастающую последовательность натуральных чисел от $1$ до $N$:

1. Если первый элемент последовательности – нечетное число, то из последнего элемента последовательности вычесть значение первого элемента последовательности, в противном случае, к последнему элементу последовательности прибавить значение первого элемента последовательности.
2. Удалить первый элемент последовательности.
3. Если в последовательности осталось более одного элемента, перейти на шаг 1, иначе завершить работу алгоритма и вывести получившуюся последовательность.

Например, для $N=5$ получится следующая цепочка преобразований:

[1,2,3,4,5] $\to$ [2,3,4,4] $\to$ [3,4,6] $\to$ [4,3] $\to$ [7] (последнее значение будет выведено как результат работы алгоритма).

Легко заметить, что результатом работы алгоритма всегда будет последовательность, состоящая из одного элемента.

Найдите все такие $N$, при которых в результате работы алгоритма этот единственный элемент последовательности будет иметь значение $67$. В ответе укажите все подходящие значения $N$ через пробел в порядке возрастания. Если таких значений больше $5$, укажите первые пять из них. Если таких значений не существует, укажите в ответ $NULL$.

Пример записи ответа:

0 1 2 3 4

Рекомендации к пояснению решения задачи.

В пояснении к решению задачи раскройте следующие вопросы:

1. Решали ли Вы задачу исключительно аналитически или использовали электронные таблицы и/или программирование на каком-то этапе решения задачи?
2. В аналитической части решения опишите, какие зависимости, закономерности Вы определили из условия и каким образом это было сделано, какие данные и формулы Вы использовали для вычислений, и как это позволило получить ответ.
3. Если в какой-то части решения Вы использовали электронные таблицы, охарактеризуйте операции, которые Вы в них осуществили, назначение введенных в ячейки формул, и как это позволило получить ответ.
4. Если в какой-то части решения Вы использовали программирование, поясните, алгоритм, который Вы реализовали, включая назначение используемых переменных и структур данных, и как это позволило получить ответ.

Рекомендуемое время пояснения решения 1-3 минуты.

Дана блок-схема алгоритма:

Какое целое положительное число нужно подать на вход, чтобы на выходе получилось значение число $19$?

В ответе укажите целое число.

Примечание. Оператор «!=» означает «не равно».

Пример записи ответа:

12340

Рекомендации к пояснению решения задачи.

В пояснении к решению задачи раскройте следующие вопросы:

1. Решали ли Вы задачу исключительно программированием или использовали электронные таблицы и/или аналитические методы на каком-то этапе решения задачи?
2. В случае программного решения, поясните, алгоритм, который Вы реализовали, включая назначение используемых переменных и структур данных, и как это позволило получить ответ.
3. Если в какой-то части решения Вы использовали аналитические методы решения, опишите, какие зависимости, закономерности Вы определили из условия или результатов работы программы и каким образом это было сделано, какие данные и формулы Вы использовали для вычислений, и как это позволило получить ответ.
4. Если в какой-то части решения Вы использовали электронные таблицы, охарактеризуйте операции, которые Вы в них осуществили, назначение введенных в ячейки формул, и как это позволило получить ответ.

Рекомендуемое время пояснения решения 1-3 минуты.

Два приложения – $A$ и $B$ – передают данные по сети, используя один неразделяемый канал передачи данных, со скоростью $4096$ бит в секунду. Данные передаются пакетами. Приложение A передает данные пакетами, размером в $2$ КБайт каждый, а приложение $B$ передает данные пакетами, размером, в $6$ КБайт каждый. У каждого приложения есть буфер. Приложение $A$ создает и помещает в свой буфер пакет в начальный момент времени и далее по истечении каждой $5$-ой секунды. Приложение $B$ создает и помещает в свой буфер пакет по истечении $11$-ой секунды от начального момента времени и далее по истечении каждой $20$-ой секунды от момента создания первого пакета. Например, если считать начальным моментом времени секунду с номером $0$, то приложение $A$ будет помещать пакеты в свой буфер в начале секунд с номерами: $0$, $5$, $10$, $15$, $20$, …, а приложение $B$ в начале секунд с номерами: $11$, $31$, $51$, $71$, …

Передача любого пакета происходит целиком и не может быть прервана. Как только передача пакета завершена, производится проверка наличия готовых к передаче пакетов в буферах приложений. Если хотя бы в одном буфере есть готовый к передаче пакет, в том числе появившийся в буфере в этот момент времени, незамедлительно начинается передача очередного пакета. У приложения $B$ есть приоритет передачи данных по отношению к приложению $A$. Это означает, что если есть готовые к передаче пакеты в его буфере, его пакет будет выбран для передачи. Пакет из буфера приложения $A$ будет выбран для передачи только если в момент выбора нет готовых к передаче пакетов в буфере приложения $B$. Пакет удаляется из буфера, как только закончена его передача. Какое количество пакетов будет в буфере приложения $A$ в момент окончания передачи $37$-го пакета приложения $B$? В ответе укажите целое число. Если в указанный момент времени в буфере приложения A не будет пакетов, укажите в ответ $0$.

Пример записи ответа:

12340

Рекомендации к пояснению решения задачи.

В пояснении к решению задачи раскройте следующие вопросы:

1. Решали ли Вы задачу исключительно аналитически или использовали электронные таблицы и/или программирование на каком-то этапе решения задачи?
2. В аналитической части решения опишите, какие зависимости, закономерности Вы определили из условия и каким образом это было сделано, какие данные и формулы Вы использовали для вычислений, и как это позволило получить ответ.
3. Если в какой-то части решения Вы использовали электронные таблицы, охарактеризуйте операции, которые Вы в них осуществили, назначение введенных в ячейки формул, и как это позволило получить ответ.
4. Если в какой-то части решения Вы использовали программирование, поясните, алгоритм, который Вы реализовали, включая назначение используемых переменных и структур данных, и как это позволило получить ответ.

Рекомендуемое время пояснения решения 1-3 минуты.

Дан фрагмент электронной таблицы в режиме отображения формул:

Ячейку $B2$ скопировали во все ячейки диапазона $B3:B7$. Ячейку $C3$ скопировали во все ячейки диапазона $C4:C7$. В ячейку $A1$ поместили некоторое целое положительное число, а в ячейку $B1$ поместили число $7$.

Какое максимальное число может быть получено в ячейке $C9$? Какое минимальное число нужно поместить в ячейку $A1$ для того, чтобы получить такое значение в ячейке $C9$? В ответе укажите через пробел два числа: сначала ответ на первый вопрос и затем ответ на второй вопрос.

Пример записи ответа:

123 40

Рекомендации к пояснению решения задачи.

В пояснении к решению задачи раскройте следующие вопросы:

1. Решали ли Вы задачу исключительно в электронных таблицах или использовали программирование и/или аналитические методы на каком-то этапе решения задачи?
2. Для части решения, использующего электронные таблицы, охарактеризуйте операции, которые Вы в них осуществили, назначение введенных в ячейки формул, и как это позволило получить ответ.
3. В случае программного решения, поясните, алгоритм, который Вы реализовали, включая назначение используемых переменных и структур данных, и как это позволило получить ответ.
4. Если в какой-то части решения Вы использовали аналитические методы решения, опишите, какие зависимости, закономерности Вы определили из условия или результатов вычислений в электронных таблицах и каким образом это было сделано, какие данные и формулы Вы использовали для вычислений, и как это позволило получить ответ.

Рекомендуемое время пояснения решения 1-3 минуты.

Представьте, что вас наняли в IT отдел сетевого продуктового магазина. Со следующего месяца планируется ввести скидку в 20% на некоторые товары. От вас требуется написать программу расчета финальной стоимости покупки с учетом всех скидок.

Покупка задается в виде списка товаров, где каждый товар описывается в формате <НазваниеТовара> <цена> x<количество>. Если название товара не заканчивается на подстроку «fixed», то цена на товар при финальном расчете покупки уменьшается на 20% с округлением до целого числа в меньшую сторону. Так, например, если цена товара была 12 рублей, с учетом скидки она составит 9 рублей. На товары, название которых заканчивается на подстроку «fixed», скидка не распространяется.

Суммарная стоимость каждого товара вычисляется по формуле $finalPrice \cdot x$, где $finalPrice$ - финальная цена, возможно, с учетом скидки и округлением, а $x$ - количество товара в списке покупок.

Ваша задача - вычислить итоговую стоимость покупки.

Формат входных данных

В первой строке дано число $n$ - число наименований товаров в покупке ($1 \le n \le 1000$).

В следующих $n$ строках заданы описания товаров в покупке в формате: <НазваниеТовара> <цена> x<количество>. Название товара состоит из не более чем 20 строчных латинских букв. Цена - натуральное число, которое строго больше 1, но не больше 1000. Количество - натуральное число не больше 100.

Формат выходных данных

Выведите одно число - итоговую стоимость покупки.

Пример

Замечание

В тесте из примера итоговые стоимости товаров составят: 8, 5, 20, 7 и 1 соответственно. Итоговая стоимость покупки: $8 \cdot 2 + 5 \cdot 5 + 20 \cdot 2 + 7 \cdot 10 + 1 \cdot 15 = 166$.

Комментарий

Обратите внимание, что ввод и вывод осуществляется через стандартный ввод и стандартный вывод. В случае отрицательного ответа системы проверки заданий по программированию советуем ознакомиться с "Рекомендациями по решению задач по программированию"

Рекомендации к пояснению решения задачи.

В пояснении к решению задачи раскройте следующие вопросы:

1. Кратко опишите алгоритм решения задачи.
2. По коду поясните назначение отдельных программных структур (функций, процедур, классов, фрагментов кода, выполняющих определенные операции по считыванию, обработке и записи данных) и структур данных, раскройте их роль в реализованном алгоритме.

Рекомендуемое время пояснения решения 1-3 минуты.

К Коле на день рождения придут $n$ друзей. По этому случаю он заготовил $n$ бутылок различных напитков, а каждый из друзей принесет свой стакан.

Коля знает размеры стаканов каждого друга, однако, может случится так, что содержимое конкретной бутылки может не поместиться полностью в конкретный стакан, если объем бутылки больше объема стакана. При этом Коля не хочет, чтобы после угощения что-то осталось, поэтому будет разливать напитки только так, чтобы они полностью поместились в стаканы. Напиток полностью помещается в стакан, если объем, содержащей его бутылки, не превосходит объем стакана.

Коля хочет своеобразно оценить сколько способов есть разлить напитки по стаканам друзей так, чтобы все напитки полностью поместились в стаканы. Так как число способов может быть довольно большим, Коля хочет знать его по модулю $1\,000\,000\,007$. Помогите Коле посчитать это число.

Обратите внимание на ограничения, если написать неэффективное решение, например перебор, вы получите превышение ограничения по времени!

Формат входных данных

В первое строке дано число $t$ - число тестовых наборов ($1 \le t \le 100$).

Каждый тестовый набор задается тремя строками. В первой из них дано число $n_i$ - число стаканов и бутылок напитков в $i$-м наборе ($1 \le n_i \le 10^5$).

Во второй строке заданы $n_i$ чисел $a_{i,j}$ - объемы стаканов в $i$-м наборе.

В третьей строке даны $n_i$ чисел $b_{i,j}$ - объемы бутылок в $i$-м наборе ($1 \le a_{i,j}, b_{i,j} \le 100$).

Гарантируется, что сумма $n_i$ по всем тестовым наборам не превосходит $3 \cdot 10^5$.

Формат выходных данных

Для каждого тестового набора выведите одно число - число способов разлить напитки по стаканам друзей так, чтобы все напитки полностью поместились в стаканы, взятое по модулю $1\,000\,000\,007$.

Пример

Замечание

В первом тестовом наборе второй напиток не помещается ни в один стакан, поэтому ответ будет ноль. Во втором тестовом наборе, существует лишь один способ разлить напитки. В третьем наборе любой напиток можно налить в любой стакан.

Комментарий

Обратите внимание, что ввод и вывод осуществляется через стандартный ввод и стандартный вывод. В случае отрицательного ответа системы проверки заданий по программированию советуем ознакомиться с "Рекомендациями по решению задач по программированию"

Рекомендации к пояснению решения задачи.

В пояснении к решению задачи раскройте следующие вопросы:

1. Кратко опишите алгоритм решения задачи.
2. По коду поясните назначение отдельных программных структур (функций, процедур, классов, фрагментов кода, выполняющих определенные операции по считыванию, обработке и записи данных) и структур данных, раскройте их роль в реализованном алгоритме.
3. По желанию, можно привести оценку сложности предложенного алгоритма.

Рекомендуемое время пояснения решения 2-4 минуты.